Question

2．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，已知α粒子的电荷与质量之比为$\frac{q}{m}$=5.0×10⁷C/kg，求ab上被α粒子打中的区域的长度．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．

解答 解：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$    ①
由此得：
$R=\frac{v}{（\frac{q}{m}）B}$ 
代入数值得R=10cm
可见，2R＞l＞R．
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P₁就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P₁点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P₁．
$N{P}_{1}=\sqrt{{R}^{2}+（l-R）^{2}}$      ②
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P₂点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得
$N{P}_{2}=\sqrt{（2R）^{2}-{l}^{2}}$    ③
所求长度为：
P₁P₂=NP₁+NP₂    ④
代入数值得：
P₁P₂=20cm     ⑤
答：ab上被α粒子打中的区域的长度为20cm．

点评 带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．