Question

16．如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1cm，现于纸面内先后放上圆形线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1cm，10匝；D线圈半径为2cm，1匝；C线圈半径为0.5cm，1匝．问：
（1）在磁感应强度B减少为0.4T的过程中，A和D中的磁通量改变了多少？
（2）当磁场转过30°角的过程中，C中的磁通量改变了多少？

Answer 1

分析 （1）先计算A和D线圈有磁场穿过的有效面积，再计算磁通量的变化即可；（2）先计算C线圈有磁场穿过的有效面积，再计算磁通量的变化．

解答 解：（1）A线圈的面积为：${S}_{A}=π{r}_{A}^{2}=π×1{0}^{-4}{m}^{2}$
在磁感应强度B减少为0.4T的过程中，A线圈的磁通量改变量为：$△{Φ}_{A}=△B{S}_{A}=（0.4-0.8）×π×1{0}^{-4}$Wb=$-\frac{2π}{5}×1{0}^{-4}Wb$
即A线圈的磁通量减少了$\frac{2π}{5}×1{0}^{-4}Wb$
D线圈有磁场穿过的有效面积S_D=S_A
则在磁感应强度B减少为0.4T的过程中，D线圈的磁通量改变量等于A线圈的磁通量改变量，即D线圈的磁通量也减少了$\frac{2π}{5}×1{0}^{-4}Wb$
（2）C线圈的面积为：
S_C=π${r}_{C}^{2}$=2.5π×10^-5 m²
当磁场转过30°角的过程中，C中的磁通量改变了：
△Φ_C=（Bcos30°-B）S_C=-$（2-\sqrt{3}）$π×10^-5 Wb
即C中的磁通量减少了$（2-\sqrt{3}）$π×10^-5 Wb
答：（1）在磁感应强度B减少为0.4T的过程中，A和D中的磁通量均减少了$\frac{2π}{5}×1{0}^{-4}Wb$；
（2）当磁场转过30°角的过程中，C中的磁通量减少了$（2-\sqrt{3}）$π×10^-5 Wb．

点评 本题考查磁通量和磁通量变化量的计算，比较容易出错，要明确磁通量计算公式Φ=BS，与线圈匝数无关，另外S是有磁场穿过的有效面积，不一定等于线圈本身的面积，这里要特别注意．