Question

7．均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，每边长为L，线框总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行，重力加速度为g，当cd边刚进入磁场时．
（1）求cd两点间的电势差大小；
（2）线框abcd进入磁场过程中通过ab边的电量．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可得线框进入磁场时的速度，然后由E=BLv求出感应电动势．结合欧姆定律求出电流，然后由U=IR求出cd间的电压．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量．

解答 解：
（1）设cd边刚进入磁场的速度为v，由动能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
I=$\frac{BLv}{R}$，
可得：
${U}_{cd}=I•\frac{3}{4}R$=$\frac{3BL\sqrt{2gh}}{4}$．
（2）平均感应电动势为：
$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B{L}^{2}}{△t}$，
通过ab边的电量为：
$q=\overline{I}•△t=\frac{\overline{E}}{R}•△T=\frac{B{L}^{2}}{R}$．
答：
（1）cd两点间的电势差大小为$\frac{3BL\sqrt{2gh}}{4}$；
（2）线框abcd进入磁场过程中通过ab边的电量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

点评 本题考查了求感应电动势、求电压、求电荷量问题，分析清楚线框的运动过程、应用E=BLv、欧姆定律即可正确解题；注意求解通过ab边的电量应该用电流的平均值．