题目内容

15．狼群猎捕麋鹿等大型动物时常常采用接力追击方法．现在第一只狼A发现他的正前方500米处有一鹿群，于是它确定猎捕其中最大的一只鹿M．当狼A潜行300米后发动攻击．假设所有的狼每间隔90米成一直线排列，每当前一只狼跑到时下一只都立即由静止出发，加速度3m/s2加速运动，6秒后匀速运动到下一只狼，如此接力追击．当鹿M发现狼A攻击的同时立即由静止开始，加速度为2m/s2加速运动，5秒后匀速运动．假设鹿与狼奔跑在同一条直线上．
（1）当狼A跑到下一只狼B的时刻，狼A距离鹿M多远？
（2）当狼B跑到下一只狼C的时刻，狼B距离鹿M多远？
（3）第几只狼可以捕获鹿M？共要多长时间？

分析 这题关键理解题意，每只狼运动过程是相同的：先加速后匀速，鹿开始是加速运动，以后都是匀速运动，主要寻找规律，这道题按照（1）（2）做下去，发现规律，（3）就是利用规律解题

解答 解：（1）狼A开始发动攻击时距鹿M的距离L=L2-L1=500m-300m=200m
当狼A跑到下一只狼B的过程中，
对于狼A，加速：v=at1=3×6m/s=18m/s，
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{6}^{2}m=54m$
匀速：${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}}{v}=\frac{90-54}{18}s=2s$
对于鹿M，加速：v'=a't1'=2×5m/s=10m/s
${x}_{1}^{'}=\frac{1}{2}{a}^{'}{t}_{1}^{'2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
匀速：x2'=v'（t1+t2-t1'）=10×（6+2-5）m=30m
L1=L+x1'+x2'-x=200m+25m+30m-90m=165m
（2）当狼B跑到下一只狼C的过程中
对于狼B，与狼A运动过程完全相同
对于鹿M，匀速运动
x'=v'（t1+t2）=10×（6+2）m=80m
L2=L1+x'-x=165m+80m-90m=155m
（3）从第二只狼开始，每次距离只能缩短△x=x-x'=90m-80m=10m
$N=\frac{{L}_{1}}{△x}+1=\frac{165}{10}+1=17.5$
第18只狼可以捕获鹿M；
第17只狼攻击完时，L17=L1-（N-2）△x=165m-（18-2）×10m=5m
第18只狼开始攻击
狼加速过程中，鹿M跑了x3=v't1=10×6m=60m
${t}_{3}=\frac{{L}_{17}+{x}_{3}-{x}_{1}}{v-{v}^{'}}=\frac{5+60-54}{18-10}=1.375s$
t=（N-1）（t1+t2）+t1+t3=（18-1）（6+2）+6+1.375=143.4s
答：（1）当狼A跑到下一只狼B的时刻，狼A距离鹿M有165m；
（2）当狼B跑到下一只狼C的时刻，狼B距离鹿M有155m；
（3）第18只狼可以捕获鹿M，共要143.4s

点评 考查匀变速直线运动的规律应用，此题关键理解题意，狼是如何排列的，似乎不符合逻辑，这就是问题关键，这只是人为设计的物理题，通过（1）（2）解题过程发现规律，总结规律，为（3）打开思路．

练习册系列答案
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①如果多用电表是用×1kΩ挡测量电阻，则指针位置的读数为12.0×103Ω；
②如果是用直流5mA挡测量电流，则指针位置的读数为2.80mA．

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