Question

3．如图某位同学设计了一个验证机械能守恒的实验．所用器材有：质量m=0.2kg的小球、压力传感器、半径为1.2m，内径稍大于小球直径的$\frac{3}{4}$圆管．把$\frac{3}{4}$圆管轨道ABC固定在竖直平面内，使小球从A点正上方某位置由静止下落，刚好能进入细圆管．实验时忽略空气阻力，g取9.8m/s₂，实验结果保留三位有效数字．完成下列填空：
（1）改变小球离A点的高度h，实验时发现当h₁=1.5m时，小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，用v_C表示小球通过C点时的速度，则小球从A点到C点的过程中有mg（h₁-R）等于$\frac{1}{2}$mv_C²（选填“大于”、“小于”、“等于”）；
（2）再次改变小球离A点的高度h，实验发现当小球运动到C点时恰好静止，而小球通过最低点B时B点处的压力传感器的读数为9.8N，若用v_B表示小球通过B点时的速度，则小球从B点到C点的过程中有2mgR等于$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）通过（1）、（2）的实验数据，可以得出的结论是：小球与地球组成的系统机械能守恒（选填“守恒”、“不守恒”、“无法判断”），实验（2）中小球离A点的距离h大于（选填“大于”、“小于”、“等于”）h₁．

Answer 1

分析 （1）根据小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，运用平抛运动规律，从而求得此位置的速度大小，再结合题目数据，即可判定它们的大小关系；
（2）根据小球运动到C点时恰好静止，再结合小球通过最低点B时B点处的压力传感器的读数为9.8N，依据牛顿第二定律，求得在B点速度大小，结合题目数据，即可判定它们的大小关系；
（3）根据以上结论，从而确定机械能能否守恒，依据动能定理，即可判定大小．

解答 解：（1）小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，用v_C表示小球通过C点时的速度，则有：R=v_Ct，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
那么$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×\frac{9.8×1.2}{2}J=0.588J$，
而小球从A点到C点的过程中有：mg（h₁-R）=0.2×9.8×（1.5-1.2）J=0.588J，
因此有：$mg（{h}_{1}-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$．
（2）小球通过最低点B时B点处的压力传感器的读数为9.8N，根据牛顿第二定律，则有：N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
而小球运动到C点时恰好静止，则从B到C点，由动能定理，有：$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
由上解得：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×4×9.8×1.2=4.704J$，而2mgR=2×0.2×9.8×1.2J=4.704J．
由上可知，2mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）通过（1）、（2）的实验数据，可以得出的结论是：小球与地球组成的系统机械能守恒，实验（1）中小球离开A点后，到达C点时，仍有速度，而实验（2）中小球离开A点后，到达C点时，没有速度，因此实验（2）中小球离A点的距离h大于h₁．
故答案为：（1）等于；（2）等于；（3）守恒，大于．

点评 考查平抛运动的处理规律，掌握牛顿第二定律的应用，注意小球到达最高点C点的速度不同，同时理解动能定理的运用，及过程的选取与功的正负，最后通过数据来确定机械能是否守恒，从而判定是否有摩擦力．