Question

16．如图，矩形线框匝数为n=250，ab=12cm，cd=10cm，线框置于B=$\frac{2}{π}$T的匀强电场中，绕垂直于磁场的轴以120r/min的转速匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路有R=12Ω的电阻及变压器和一只“24$\sqrt{2}$V、34Ω”的灯泡L（线框电阻不计）．求：
（1）若线圈由图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）当S接e时，电阻 R的热功率是多少？
（3）当S接f时，灯泡恰好正常发光，则变压器原、副线圈匝数n₁：n₂是多少？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的瞬时值
（2）根据最大值和有效值间的关系，求得的有效值，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得电阻消耗的功率；
（3）变压器原副线圈的匝数之比与电压成正比

解答 解：（1）n=120r/min=2r/s，转动的角速度为：ω=2πn=4πrad/s
产生的最大感应电动势为：${E}_{m}=nBSω=250×\frac{2}{π}×0.12×0.1×$4πV=24V
故产生的感应电动势的瞬时值表达式为：e=24cos4πt（V）
（2）线圈产生的感应电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}V$
电阻R的热功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{（12\sqrt{2}）^{2}}{12}W=24W$
（3）变压器原副线圈的电压之比与匝数成正比，有：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{E}{U}=\frac{12\sqrt{2}}{24\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
答：（1）若线圈由图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=24cos4πt（V）．
（2）当S接e时，电阻 R的热功率是24W
（3）当S接f时，灯泡恰好正常发光，则变压器原、副线圈匝数n₁：n₂是1：2

点评 考查交流电的感应电动势的最大值如何求，理解交流电的最大值与有效值的关系，求消耗的功率用交流电的有效值