Question

2．如图（a）所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨足够长，间距L=0.3m．导轨左端连接R=0.6Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.5T的匀强磁场，磁场区域宽s=0.2m．两根质量相同的细金属棒AB和CD用长为2s=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，金属棒CD距磁场左边界ab为3s=0.6m．每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω，导轨电阻不计．两金属棒在水平恒力F的作用下由静止从图示位置开始沿导轨向右运动，当金属棒AB进入磁场时，两金属棒恰以v=1.0m/s的速度做匀速运动，此后通过合理调整水平力，使两金属棒以恒定的速度向右穿越磁场．求：

（1）金属棒AB进入磁场时，AB受到的安培力的大小和通过金属棒CD的电流方向；
（2）金属棒AB的质量m；
（3）两金属棒从静止到全部穿过磁场的过程中，全电路产生的焦耳热；
（4）若两金属棒穿越磁场的过程中，始终受到水平恒力F的作用，试在i-t图（b）中画出从AB棒进入磁场（t=0）到CD棒离开磁场的时间内，通过电阻R的电流随时间变化的图象．

Answer 1

分析 （1）由导体切割磁感线规律可求得电动势，由欧姆定律求得电流，则可求得安培力；由右手定则分析电流的方向；
（2）由运动学公式可求得加速度，再由牛顿第二定律求出质量；
（3）由功能关系即可求解焦耳热；
（4）分析整体的运动情况，关键在于明确受力的变化，由动力学公式求解速度的变化，再由欧姆定律分析电流的变化即可．

解答 解：（1）AB在磁场中E=BLv=0.5×0.3×1=0.15V
由欧姆定律可得：
$I=\frac{E}{{r+\frac{rR}{r+R}}}=\frac{0.15}{0.3+0.2}=0.3A$
则安培力F=BIL=0.5×0.3×1=0.045N
由右手定则可知CD棒上的电流方向由C到D     
（2）由运动学公式可得，物体的加速度
$a=\frac{v^2}{2s}=\frac{1}{2×0.2}=2.5m/{s^2}$
金属棒匀速运动：F=F_A           
由牛顿第二定律可知：
$M=\frac{F}{a}=\frac{0.045}{2.5}=0.018kg$
解得：
m=0.009kg         
（3）产生的热力等于克服安培力所做的功；
则有：
Q=W_克安=F×2s=0.045×2×0.2=0.018J                   
（4）刚进入磁场时导体做匀速运动，时间为t=$\frac{0.2}{1}$=0.2s；
当两棒跨在磁场中时，不切割磁感线，电流为零；导体做匀加速直线运动；加速度为2.5m/s²；
则由v²-v₀²=2as可得：
v=$\sqrt{2}$m/s=1.414m/s；
t=$\frac{1.414-1}{2.5}$=0.17s；
此时电流I=$\frac{0.5×1×1.414}{0.3+0.2}$=0.14A；
由于安培力大于拉力，导体做减速运动，直至离开，图象如图所示；
答：（1）金属棒AB进入磁场时，AB受到的安培力的大小为0.045N；通过金属棒CD的电流方向由C到D；
（2）金属棒AB的质量m为0.009kg；
（3）两金属棒从静止到全部穿过磁场的过程中，全电路产生的焦耳热0.018J；
（4）图象如图所示．．

点评 本题考查切割产生的感应电动势与电路以及能量的结合，在分析中要注意不同时间内金属棒的位置．并且要注意电路结构，明确欧姆定律等的基本应用即可．