Question

20．如图所示，正方形单匝线框abcd的边长为L，每边电阻均为r，线框在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕cd轴从图示位置开始匀速转动，转轴与磁感线垂直．一理想电压表用电刷接在线框的c、d两点上，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 电压表读数为$\frac{\sqrt{2}}{2}$BωL²
• B． 电压表读数为$\frac{\sqrt{2}}{8}$BωL²
• C． 从图示位置开始计时，流过线框电流的瞬时值表达式为i=$\frac{Bω{L}^{2}}{4r}$sinωt
• D． 线框从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，流过cd边的电荷量为q=$\frac{B{L}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．根据感应电荷量q=$\frac{△∅}{R}$，求通过电阻R的电荷量．

解答 解：A、线圈产生的最大感应电动势为${E}_{m}=B{L}^{2}ω$，产生的有效值E=$\frac{B{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$，根据闭合电路的欧姆定律可知$U=\frac{r}{4r}•E=\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{8}$，故A错误，B正确；
C、产生感应电流的最大值为${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{4r}=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}$，从图示位置开始计时，线圈处于与中性面垂直，故产生的感应电流的瞬时表达式为e=$i={I}_{m}cosωt=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}cosωt$，故C错误；
D、线框从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，产生的平均感应电动势$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{4r}$，流过的电荷量q=$\overline{I}•△t=\frac{B{L}^{2}}{4r}$，故D错误；
因选错误的，故选：ACD

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求