如图所示.遥控电动赛车从A点由静止出发.经过时间t后关闭电动机.赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道.通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍.即k＝Ff/mg＝0.5.赛车的质量m＝0.4 kg.通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作.轨道AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k＝F_f/mg＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可忽略，取重力加速度g＝10 m/s²．某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：

(1)小车在CD轨道上运动的最短路程；

(2)赛车电动机工作的时间；

答案：
解析：

　　(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：

　　(3分)

　　C点的速度，由机械能守恒定律可得：

　　(3分)

　　由上述两式联立，代入数据可得：v_C＝5 m/s

　　设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：

　　(3分)

　　代入数据可得：x＝2.5 m

　(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：v_B＝v_C＝5 m/s

　　从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得：

　　(3分)

　　代入数据可得：t＝4.5 s(2分)

练习册系列答案

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差h=0.45m，连线CO和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）赛车运动到C点时速度v_c的大小；
（2）赛车经过最高点D处时对轨道压力F_N的大小；
（3）赛车电动机工作的时间t．

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计．g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）赛车运动到C点时速度υ_C的大小；

（2）赛车电动机工作的时间t．

（1）赛车运动到C点时速度υ_C的大小；

（2）赛车电动机工作的时间t．

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差h=0.45m，连线CO和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）赛车运动到C点时速度vc的大小；

（2）赛车经过最高点D处时对轨道压力FN的大小；

（3）赛车电动机工作的时间t。

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