题目内容

14．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验时接通电源，质量为m2的重物从高处由静止释放，质量为m1的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A是打下的第1个点，量出计数点E、F、G到4点距离分别为d1、d2、d3，每相邻两计数点的计时间隔为T，当地重力加速度为g．（以下所求物理量均用已知符号表达）

（1）在打点A～F的过程中，系统动能的增加量△Ek=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$，系统重力势能的减少量△Ep=（m2-m1）gd2，比较△Ek、△Ep大小即可验证机械能守恒定律．
（2）某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-d图象如图丙所示，若图线的斜率k=$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$，即可验证机械能守恒定律．

分析 根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点F时的速度大小；
根据物体的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据物体重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量．

解答 解：（1）由于每相邻两计数点的计时间隔为T，
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点F的瞬时速度：vF=$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$．
在A～F过程中系统动能的增量△EK=$\frac{1}{2}$（m1+m2）vF2=$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．
系统重力势能的减小量为△EP=（m2-m1）gd2．
（2）本题中根据机械能守恒可知，（m2-m1）gd=$\frac{1}{2}$（m1+m2）v2，
即有：$\frac{1}{2}$v2=gd，所以$\frac{1}{2}$v2-d图象中图象的斜率表示重力加速度，
那么斜率k=$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$，
故答案为：$\frac{{（{m_1}+{m_2}）{{（{d_3}-{d_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$；  （m2-m1）gd2；（2）$\frac{{{m_2}-{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}g$．

点评 本题验证系统机械能守恒，关键得出系统动能的增加量和系统重力势能的减小量，要掌握求瞬时速度的方法．

练习册系列答案
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5．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法不正确的是（　　）
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11．如图为“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验装置图．
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12．下列说法正确的是（　　）
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