Question

3．为防止停电对教学的影响，在停电时，距学校较远的校办工厂负责对教学楼供电．已知该校办工厂的发电机的输出功率P=10kW，发电机的输出电压U=250V，若直接向学校供电时，教学楼处得到的电压恰好为U'=220V．若安装变压器，使输电线上损失的功率为输送总功率的3%，教学楼处得到的电压还是220V，则请画出输电线路的示意图，并求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 当用250V的电压输电时，根据损失的电压特点求得输电线路的电阻；根据输电线上损失的功率，结合${P}_{损}={I}^{2}R$求出输电线上的电流；根据P=UI得出升压变压器的输出电压，结合电压比等于匝数之比求出升压变压器的原副线圈匝数比；
根据输电线上损失的电压得出降压变压器的输入电压，结合电压比等于匝数比求出降压变压器的原副线圈匝数之比．

解答 解：由题可知，输电线中的电流：$I=\frac{P}{U}=\frac{10000}{250}A=40A$
输电线上损失的电压：△U=U-U′=30V
输电线的电阻：$R=\frac{△U}{I}=\frac{3}{4}Ω$
输电线路的示意图如图所示

当输电线上损失的功率为输送总功率的3%时，输电线上的电流：
${I}_{1}=\sqrt{\frac{3%P}{R}}=20A$
故升压变压器原、副线圈匝数比为：n₁：n₂=I₁：I=1：2
$\frac{{U}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{U}_{2}}{{n}_{2}}$
导线上损失电压△U′=I₁R
降压变压器原线圈电压U₃=U₂-△U
故降压变压器原、副线圈匝数比为：n₃：n₄=U₃：U₄=97：44
答：变压器的原、副线圈的匝数比分别为1：2，97：44

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈的电压比、电流比与匝数比的关系；2、升压变压器的输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压的关系．