Question

6．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 电压表的读数为$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
• B． 电阻R所产生的焦耳热为Q=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$
• C． 当线圈由图示位置转过60°时的电流为$\frac{NBSω}{2（R+r）}$
• D． 通过电阻R的电荷量为q=$\frac{NBS}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过60°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．外力做的功等于电路中产生的热量，根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．

解答 解：A、线圈在磁场中转动，产生的电动势的最大值为E_m=nBSω，电动势的有效值为E=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，电压表测量为电路的外电压，所以电压表的读数为U=$\frac{E}{R+r}$•R=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，所以A正确；
B、电阻R产生的热量Q=$\frac{{U}^{2}}{R}•\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}Rπω}{6（R+r）^{2}}$．所以B错误．
C、当线圈由图示位置转过60°时电动势的瞬时值为e=nBSωsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$nBSω，所以电流为i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}NBSω}{2（R+r）}$，所以C错误；
D、由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，q=$\overline{I}•△t$得到，电量q=$\frac{NBS}{R+r}$cos60°=$\frac{NBS}{2（R+r）}$，故D正确
故选：AD．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．