题目内容

1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源频率为50Hz，查得当地的重力加速度为g=9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作0（0、1之间的距离大约2mm），另选取连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到0点的距离分别为62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm，根据以上数据，可知重物由0点运动到C点，重力势能的减少量等于7.62J，动能的增加量等于7.56 J（结果保留三位有效数字）．
动能增量小于重力势能的减少量的原因主要是纸带下落过程中受到一定的摩擦作用．

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值，求出物体下落时重力势能的减小量和动能的增加量是否相等即可验证，但是由于存在误差，物体下落时克服阻力做功，因此重力势能的减小量略大于动能的增加量．

解答 解：重力势能减小量为：△Ep=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
vC=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{2×0.02}$m/s≈3.89m/s
△Ek=$\frac{1}{2}$mvC2=$\frac{1}{2}$×1×3.892J=7.56J；
动能增量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，即纸带下落过程中受到一定的摩擦作用，从而使得一部分重力势能转化为内能．
故答案为：7.62，7.56，纸带下落过程中受到一定的摩擦作用．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．

练习册系列答案
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11．在研究平抛运动的实验中：
（1）下列说法正确的是AD
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
（2）一个学生在做平抛运动的实验时只描出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上任取水平距离△x相等的三点a、b、c，量得△x=0.10m，又量得它们之间的竖直距离分别为h1=0.10m，h2=0.20m，取g=10m/s2，利用这些数据可以求出：
①物体被抛出时的初速度为1.0m/s；
②物体经过点b时的竖直速度为1.50m/s．
12．如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两质量相等小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为（　　）
A．$\sqrt{5}$EB．2EC．$\frac{8}{5}$ED．$\frac{5}{4}$E
9．两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细线上，如图所示，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面哪几句话正确（　　）
A．m和M的周期不相等
B．当两个摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M
16．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
6．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．电压表的读数为$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
B．电阻R所产生的焦耳热为Q=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$
C．当线圈由图示位置转过60°时的电流为$\frac{NBSω}{2（R+r）}$
D．通过电阻R的电荷量为q=$\frac{NBS}{2（R+r）}$
13．下列说法中正确的有（　　）
A．若某质点动量不变，则其动能也一定不变
B．若某质点动能不变，则其动量也一定不变
C．一个物体在恒定合外力作用下，其动量不一定改变
D．一个物体在恒定合外力作用下，其动能不一定改变
10．某同学进行立定摸高训练，测得数据如下：站立时摸到的高度为h1=2.15m，跳起时摸到的高度为h2=2.60m．（g=10m/s2）
（1）该同学起跳离地时的速度v（即离开地面瞬间的速度）为多少？
（2）起跳前人要先下蹲一段距离，然后起跳至离开地面，此过程为起跳过程．若该同学质量为m=50kg，起跳前下蹲，重心下降的距离为h0=0.30m，这位同学在起跳过程中所做的功W是多少？
（3）如起跳过程可认为重心在做匀加速直线运动，这位同学在起跳过程中的平均功率P是多少？
16．一马拉着车原来以5m/s的速度匀速运动，马受惊后突然加速，则（　　）
A．车的惯性增大了B．车的惯性减小了
C．马拉车的力大于车拉马的力D．马拉车的力始终等于车拉马的力

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