Question

如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：

（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）若盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到与球心O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

Answer 1

解：（1）设此时盒子的运动周期为T₀，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用。根据牛顿运动定律得：mg=

v=

解之得：T₀=。

（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为a_n=

由第一问知：g=  且T=

由上述三式知：a_n=4g

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

在水平方向上：F=ma_n

即F=4mg

在竖直方向上：N+mg=0

即N=-mg

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg。

本题考查的是带电粒子在库仑力作用下的运动，处理圆周运动的方法。