Question

18．如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m．质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经A、B中点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s²．若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点．物块与水平轨道间摩擦因数为0.1，求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点轨道对滑块支持力的大小；
（3）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）物体C到A的过程中做平抛运动，将运动进行分解，根据平抛运动的规律求解滑块通过C点时的速度大小；
（2）根据机械能守恒定律求出滑块经过B点时的速度，由牛顿第二定律求出滑块在B点受到的轨道的支持力，然后依据牛顿第三定律，即可得到滑块在B点对轨道的压力；
（3）从A到B过程，应用动能定理可以求出拉力大小．

解答 解：（1）?设滑块从C点飞出时的速度为v_C，从C点运动到A点时间为t，滑块从C点飞出后，做平抛运动
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Ct
联立并代入数据解得：v_C=10m/s
（2）?设滑块通过B点时的速度为v_B，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg•2R，
设滑块在B点受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：F_N=9N，
依据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力 F′_N=F_N=9N
（3）从A到B过程，由动能定理得：
 F•$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入数据解得：F=2N；
答：（1）滑块通过C点时的速度大小为10m/s；
（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小为9N；
（3）水平恒力F的大小为2N．

点评 本题是平抛运动、机械能守恒定律和动能定理的综合应用，关键要把握每个过程的物理规律，挖掘隐含的临界条件：滑块恰好经过C点时，由重力充当向心力，与绳系物体的模型类似．