Question

13．一带电液滴质量为m，带电量为+q以初速度v₀与水平方向成30°射向空间一匀强电场区域，液滴恰做直线运动，如图所示，重力加速度为g，则（　　）

• A． 液滴一定做匀变速直线运动
• B． 匀强电场的最小场强的大小$\frac{{\sqrt{3}mg}}{2q}$
• C． 若场强E=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$，小球有可能运动的最大距离为$\frac{v_0^2}{4g}$
• D． 若场强E=$\frac{mg}{q}$，并做匀变速直线运动，取小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为$\frac{3mv_0^2}{4}$

Answer 1

分析 小球恰好作直线运动，合力方向与速度方向在同一直线上，运用作图法分析电场力的最小值和方向，确定场强的大小及方向．

解答 解：A、液滴恰做直线运动，若电场力与重力大小相等，方向相反，则液滴做匀速直线运动．故A错误；
B、小球恰好作直线运动，则其合力方向与速度方向在同一直线上，作出力的合成图如图，由图可知，当电场力qE与速度方向垂直时，电场力最小，电场力最小值，则有：
   qE_min=mgsin30°
得到，电场强度的最小值为E_min=$\frac{mg}{2q}$，由于小球带正电，则此场强方向垂直直线向上，即斜向左上方，与水平方向成30度．故B错误；
C、若场强E=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$，电场强度的方向可能向右上方如图，也可能水平向左（未画出）；若水平向左，则合力的大小为2mg，小球的加速度的大小为2g，所以小球有运动的最大距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．故C正确；
D、若场强E=$\frac{mg}{q}$，并做匀变速直线运动，则电场的方向如图，则小球受到的合力大小为mg，加速度的大小为g，由运动学的公式可知，小球向上运动的最大位移为：
$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；取小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为$qE•\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}•cos60°$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$．故D错误．
故选：C

点评 该题中，由于电场的方向未知，所以要结合题目中提供的条件，判断出电场瓶内的方向，所以解答本题关键要掌握小球做直线运动的条件：合力方向与速度方向共线，运用作图法得到电场力的最小值．