题目内容
设地球质量为月球质量的81，地球半径是月球半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同则（ ）
| A、甲、乙的线速度之比为9：2 | B、甲、乙的线速度之比为9：1 | C、甲、乙向心加速度之比为81：1 | D、地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比81：1 |
分析：探测器甲绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；探测器乙绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解比例．物体在地球或月球表面时，重力等于万有引力，列式可求得地球表面和月球表面的重力加速度之比．
解答：解：设探测器的轨道半径为r．
A、B对甲：由G
=m甲
，得到v甲=
，同理 v乙=
，则v甲：v乙=
：
=9：1．故A错误，B正确．
C、甲的向心加速度a甲=
=
，同理a乙=
，则a甲：a乙=81：1．故C正确．
D、在地球表面上，有：m′g地=G
，则得地球表面的重力加速度：g地=G
；同理得：月球表面的重力加速度：g月=G
；
则得：g地：g月=81：16，故D错误．
故选：BC
A、B对甲：由G
| M地m甲 |
| r2 |
| ||
| r |
|
|
| M地 |
| M月 |
C、甲的向心加速度a甲=
| ||
| r |
| GM甲 |
| r2 |
| GM乙 |
| r2 |
D、在地球表面上，有：m′g地=G
| M地m′ | ||
|
| M地 | ||
|
| M月 | ||
|
则得：g地：g月=81：16，故D错误．
故选：BC
点评：本题是卫星类型的问题，首先要建立模型：探测器绕地球或月球做匀速圆周运动，由地球或月球的万有引力提供向心力，其次要灵活选择向心力公式的形式．
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