Question

3．如图所示，质量相同的两物块A、B用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态．t=0时刻，开始用一水平恒力F拉物块A，使两者做直线运动，经过时间t，弹簧第一次被拉至最长（在弹性限度内），此时物块A的位移为x．则在该过程中（　　）

• A． t时刻A的速度为$\frac{x}{t}$
• B． A、B的加速度相等时，弹簧的伸长量为$\frac{F}{2k}$
• C． t时刻A、B的速度相等，加速度不相等
• D． A、B的加速度相等时，速度也一定相等

Answer 1

分析 通过对AB运动过程的分析即可判断出A的速度，分别对A、B列出牛顿第二定律表达式即可求解；C选项的关键是通过对A、B两物体动态分析可知，两物体速度相等时弹簧应处于最长状态，此时物体B的加速度应大于A的加速度；

解答 解：A：A做的是加速度逐渐减小的变加速运动，故t时刻A的速度一定不为$\frac{x}{t}$，故A错误
B：由题意可知，当两物体加速度相同时，对A应有：F-k•△x=ma，
对B应有：k•△x=ma，联立解得△x=$\frac{F}{2x}$，所以B正确；
C：由动态分析可知，物体A加速运动过程中，加速度大小逐渐减小，物体B也做加速运动，加速度大小逐渐增大，显然开始过程物体A的加速度大于物体B的加速度，所以物体A的速度大于B的速度，当它们的加速度相等时，物体A的速度仍然大于B的速度；以后过程，由于物体A的速度大于B的速度，弹簧继续拉伸，这样，物体A又做减速运动，物体B则继续做加速运动，当两者速度相等时，弹簧伸长最长，故t时刻，A、B的速度相等，加速度不相等，所以C正确；
D：根据上面的方向可知，A、B加速度相等时，速度不相等，所以D错误．
故选：BC．

点评 遇到物体的动态分析过程，应由牛顿第二定律进行分析：当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．本题注意两物体加速度相同时速度不同，物体A的速度大于B的速度；当两物体速度相同时加速度不同，物体B的加速度大于A的加速度．