题目内容
16．如图甲所示，M、N为平行极板，极版M和挡饭AB间有垂直于纸向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，M板与AN板间的夹角为60°，N板附近有一粒子源，可以不断的释放初速度为零，电量为q，质量为m的带负电的粒子，在MN板上加如图乙所示的电压后，粒子可以在电场力的作用下加速，从M板的中点处小孔O垂直于M极板进入磁场，电压的最大值为U，周期为T，粒子在电场中运动的时间远小于T，以最大速度进入磁场的粒子，经磁场偏转后刚好能垂直打在挡板AB上，不计粒子重力，求：
（1）M板的长度；
（2）若使原来的磁场撤去，在AB挡板上方加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感应强度为2B，要使所有的粒子都能垂直打在AB板上，矩形磁场的面积至少多大？
分析 （1）粒子在电场中加速运动，电场力做的功等于粒子动能的增加，洛伦兹力提供向心力，根据几何关系求出半径，最后根据板长与轨道半径的关系，求出板长
（2）磁感应强度加倍，半径变为原来$\frac{1}{2}$，矩形磁场边界问题，粒子射入和射出与边界夹角相等，作出速度最大的粒子运动轨迹图，利用几何关系求出矩形的长和宽，进而求出面积．
解答 
解：（1）经最大加速电压加速的粒子进入磁场的速度最大
$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$得${v}_{m}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
此粒子进入磁场后刚好能垂直打在挡板上，则此粒子在磁场中做圆周运动的圆心在A点，半径等于OA的长，$q{v}_{m}^{\;}B=m\frac{{v}_{m}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，${R}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{m}^{\;}}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{q}}$
由于O点是M板的中点，因此M板的长度为d=2${R}_{1}^{\;}$=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{q}}$
（2）如果加一反向的磁感应强度为2B的矩形匀强磁场，速度最大的粒子在其中做圆周运动的半径${R}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}=\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{q}}$
由图可知，矩形磁场ab边的长为$2{R}_{3}^{\;}$，bc边的长为${R}_{3}^{\;}+{R}_{3}^{\;}cos30°$，因此矩形磁场的面积至少为
$S=2{R}_{3}^{\;}（{R}_{3}^{\;}+\frac{\sqrt{3}}{2}{R}_{3}^{\;}）$=$（2+\sqrt{3}）{R}_{3}^{2}=\frac{（2+\sqrt{3}）m{U}_{0}^{\;}}{2q{B}_{\;}^{2}}$
答：（1）M板的长度$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{q}}$；
（2）矩形磁场的面积至少为$\frac{（2+\sqrt{3}）m{U}_{0}^{\;}}{2q{B}_{\;}^{2}}$
点评 本题关键是分析粒子的情况，确定其运动的轨迹，解题时要注意认真审题，养成画草图的习惯，明确题意才能准确利用洛伦兹力提供向心力及几何关系进行求解．
阅读快车系列答案
2016年是中国航空航天人非常忙碌的一年，计划将进行二十多次发射，其中“长征5号”及“长征7号”运载火箭将相继闪亮登场．如果利用大推力“长征5号”运载火箭发射我国自主研发的载人航天器将与在轨的天宫一号实现对接．现天宫一号与载人航天器都在离地343km的近地圆轨道上运动，且所处轨道存在极其稀薄的大气，则下列说法正确的是（ ）| A． | 为实现对接，两者运行速度的大小应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 | |
| B． | 为实现对接，载人飞船必须点火加速，才能追上前方的天宫一号 | |
| C． | 宇航员进入天宫一号后，处于完全失重状态，因而不受重力作用 | |
| D． | 由于稀薄气体的阻力作用，如果不加干预，天宫一号的高度将逐渐变低，飞行速度将越来越大 |
| A． | 图甲的原理和光导纤维传送光信号的原理一样 | |
| B． | 图乙的原理和雨天水洼中彩色油膜的原理一样 | |
| C． | 图丙的原理和照相机镜头表面涂上增透膜的原理一样 | |
| D． | 图丁的原理和用标准平面检查光学平面的平整程度的原理一样 |
如图所示，金属板AB之间存在大小可以调节的电压，一不计重力，质量为m、电荷量大小为q的负粒子从A板附近开始加速，进入磁感应强度为B．方向垂直于纸面向里的匀强磁场区城，磁场的边界MN与B板的夹角为45°，B板上的小孔到M的距离为L．试求：
如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，物体A、B的质量分别为2m和m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求：| A． | 从O至A的过程中运动员处于失重状态 | |
| B． | 从A至B的过程中运动员处于超重状态 | |
| C． | 从A至C的过程中运动员先对弹性绳施加力，而后弹性绳对运动员施加力 | |
| D． | 运动员运动至C点时的速度为0，所以运动员在C点没有惯性 |
一边长为l的正方体玻璃块，其切面如图，一束光从AD中点E射入，与AD夹角为45°时，折射光线恰好在AB面F点（图中没有画出）发生全反射，求玻璃的折射率及F离B点的距离？
| A． | 用电流表测该电流其示数为14.1 A | |
| B． | 该交流电流的频率为100 Hz | |
| C． | 该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000 W | |
| D． | 该交流电流即时值表达式为i=10$\sqrt{2}$sin628t（A） |