Question

20．小物块质量m=0.99kg，静止在光滑水平面上，一颗质量为m₀=0.01kg的子弹以速度v₀=400m/s从左边射入小物块，之后小物块滑上一倾角为37°的斜坡，最后返回水平面．水平面与斜坡的连接处有一小段光滑圆弧，小物块与斜坡的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块被打入子弹后沿斜坡上滑的最大距离；
（2）小物块返回水平面的速度．

Answer 1

分析 （1）先研究子弹射入小物块的过程，根据动量守恒定律求出二者的共同速度．之后，小物块沿斜坡上滑，根据动能定理可求小物块沿斜坡上滑的最大距离．
（2）再对小物块下滑的过程，由动能定理求小物块返回水平面的速度．

解答 解：（1）子弹射入小物块的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
     m₀v₀=（m₀+m）v
可得 v=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}$=$\frac{0.01×400}{0.01+0.99}$m/s=4m/s
设小物块滑上斜坡的最大距离为s，根据动能定理得：
-μ（m₀+m）gscos37°-（m₀+m）gssin37°=0-$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}^{2}$
解得      s=0.8m                                   
（2）设小物块返回水平面的速度为v₁，根据动能定理得：
   （m₀+m）gssin37°-μ（m₀+m）gscos37°=$\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{1}^{2}$-0
解得      v₁=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$m/s
答：
（1）小物块被打入子弹后沿斜坡上滑的最大距离是0.8m；
（2）小物块返回水平面的速度是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$m/s．

点评 解决本题的关键是理清物体的运动情况，抓住子弹打击过程的基本规律：动量守恒定律．涉及求高度时，首先要想到动能定理．