题目内容

11．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．

（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t1=△t2，说明气垫导轨已经水平．
（2）用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d=8.475mm．
（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，测出△t1、△t2、d、滑块质量M和 两光电门间距离L，即可验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒．
（4）若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2，则表明在上述过程中，滑块和砝码组成的系统机械能守恒．

分析 （2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（4）应用机械能守恒定律可以求出表达式．

解答 解：（2）由图示可知，螺旋测微器的固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为0.01×47.5mm=0.475mm，所以最终读数为：8mm+0.475mm=8.475mm．
（4）光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
vB=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，vA=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，滑块和砝码组成的系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）vB2-$\frac{1}{2}$（M+m）vA2=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2，
滑块和砝码组成的系统动能的重力势能的减小量△Ep=mgL
如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，那么滑块和砝码组成的系统机械能守恒，即：mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2；
故答案为：（2）8.475；（4）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{△{t}_{1}}$）2．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、求机械能守恒的表达式；解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法．了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面．

练习册系列答案
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