Question

如图所示，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v₀垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计．求：
（1）电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小v_B？
（2）A、B两点间的电势差U_AB？
（3）电子从A运动到B的时间t_AB？

Answer 1

分析：电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得加速度大小，把电子在B点的速度分解将粒子射出电场的速度进行分解，
利用几何关系可求得B点的速度；
根据动能定理，可求得AB间的电势差；
粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由水平距离d和初速度v₀可求出时间．

解答：解：（1）电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得a=

qE

m

   ①
将电子在B点的速度分解可知（如图）

v_B═

v0

cos30°

=

2 3

3

v0     ②
（2）由动能定理可知：
eU_AB=mv_B²-mv₀²…③
解②、③式得U_AB=

m v 2 0

6e

（3）在B点设电子在B点沿电场方向的速度大小为v_y，则有
v_y=v₀tan30°…④
v_y=at_AB…⑤
解①④⑤式得t_AB=

3 mv0

3eE

答：（1）电子在电场中的加速度大小为

qE

m

，电子在B点的速度大小为

2 3

3

v0
（2）A、B两点间的电势差为

m v 2 0

6e

（3）电子从A运动到B的时间

3 mv0

3eE

点评：本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律和运动学公式相结合进行研究．