题目内容

7.如图所示,用两根金属丝弯成一个半圆形轨道,竖直固定在底面上,其圆心为O,半径为R=0.3m,轨道正上方高地h=0.4m处固定一水平长直光滑杆,杆与轨道在同一竖直平面内,杆上B点处固定一定滑轮,B点位于O点正上方.P是质量均为m=0.2kg的小环,套在半圆形轨道上,一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接在小环P上,小环可以看作质点,且不计滑轮的大小与质量.现在对细绳施加一个大小为3N的水平向右恒力F,使P环从地面由静止沿轨道上升.(g取10m/s2).
(1)在小环P上升到最高点A的过程中恒力F做功为多少.
(2)当小环P被拉到最高点A时,速度大小为多少.
(2)在最高点A处轨道对P环的作用.

分析 (1)由几何关系可求得拉力作用的位移,由功的公式可求得拉力的功;
(2)由动能定理可求得P环的速度;
(3)对小球P进行分析,由向心力公式可求得作用力的大小和方向.

解答 解:(1)开始时BP的长度为:l=$\sqrt{(0.3)^{2}+(0.4)^{2}}$=0.5m;
A环运动的位移为:s=(0.5-0.1 )m=0.4m
恒力F做功:由WF=Fs,
可解得:WF=3×0.4=1.2J
(2)P环被拉到最高点A时A环的速度为零,有:$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$mvp2-0=WF-WG
可解得:vP=$\sqrt{6}$m/s
(3)P球在A点做圆周运动,向心力大小为:F向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=0.2×$\frac{6}{0.3}$=4N;
小球受重力、绳子的拉力及轨道的作用;则有:
mg-F+T=F向
解得:T=5N,方向向下;
故轨道对小球的作用力为5N,方向向下;
答:在小环P上升到最高点A的过程中恒力F做功为1.2J;
(2)当小环P被拉到最高点A时,速度大小为$\sqrt{6}$m/s
(3)在最高点A处轨道对P环的作用力为5N,方向向下.

点评 本题考查动能定理的应用和向心力公式,要注意正确分析物理过程,明确各力做功情况,再由动能定理求解即可.

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