题目内容
12．
如图，半径R=1m的$\frac{3}{4}$圆形光滑管道ABC竖直放在水平地面上，C为最高点，B为最低点，管道内放一可在管道内自由移动的小球，现对管道施加一水平向右的恒力F，小球恰好可以在P点相对管道静止，此时过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ=30°，现再用这一装置将小球锁定在B点，管道仍在恒力F作用下从静止开始沿水平地面向右做匀加速运动，经过一段时间后管道遇一障碍突然停止运动，同时解除锁定，小球能通过管道的A点，重力加速度为g=10m/s2，小球及管道大小不计．求：（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；
（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值．
分析 （1）对小球受力分析，由力的平行四边表及牛顿第二定律可求得管道的加速度；
（2）当管道停止时，小球沿半径方向的速度为零，沿切线的方向速度不变；由运动的合成与分解求得径向速度； 此后由机械能守恒定律及平抛运动的规律可求得小球可能的运动距离
解答 解：（1）小球受力如图，由力的平行四边形定则及牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma；
解得：a=gtanθ；
即为恒力作用下的圆形管道运动的加速度；
（2）设圆形管道在运动过程中突然停止前进的速度为v，由匀变速直线运动公式得：v2=2as；
圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，对速度v沿切向和径向进行分解，则小球速度变为v′=vcosθ；
小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可返程到达A点，或从C点飞出做平抛运动到达A点；
若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域，则由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m（vcosθ）2=mg（Rcosθ+h），
其中0≤h＜R
联立以上相关各式得：$\frac{R}{sinθ}$≤s＜$\frac{2R（1+cosθ）}{sin2θ}$
若小球从C点飞出做平抛运动到达A点，则由机械能守恒及平抛运动的规律得：
R=$\frac{1}{2}$gt2，R=vCt
$\frac{1}{2}$m（vcosθ）2=mgR（1+cosθ）+$\frac{1}{2}$mvc2
联立以上相关各式得：s=$\frac{R（5+4cosθ）}{2sin2θ}$
圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为：$\frac{R}{sinθ}$≤s＜$\frac{2R（1+cosθ）}{sin2θ}$或s=$\frac{R（5+4cosθ）}{2sin2θ}$
答：（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度为gtanθ；
（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为$\frac{R}{sinθ}$≤s＜$\frac{2R（1+cosθ）}{sin2θ}$或s=$\frac{R（5+4cosθ）}{2sin2θ}$．
点评 本题考查机械能守恒及平抛运动的规律，注意在解题中要正确应用运动的合成与分解，明确在运动中速度的突变．
如图所示，一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱．已知大气压强为75cmHg，玻璃管周围环境温度为27℃．求：
一质量为m的物体以初速度v0竖直上抛，假如物体受到恒定的阻力，其v-t图象如图所示，t2时刻物体返回抛出点，下列说法正确的是 （ ）| A． | 末速度v1的大小等于初速度v0的大小 | |
| B． | 上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度 | |
| C． | 物体受到的阻力为mg+$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{1}}$ | |
| D． | 物体整个运动过程中均处于失重状态 |
如图所示，“T”形活塞将绝热气缸内的气体分隔成A、B两部分，活塞左右两侧截面积分别为S1、S2，活塞至气缸两端底部的距离均为L，活塞与缸壁间无摩擦．气缸上a、b两个小孔用细管（容积不计）连通．初始时缸内气体的压强等于外界大气压强P0，温度为T0．现对缸内气体缓慢加热，发现活塞向右移动了△L的距离（活塞移动过程中不会经过小孔），求缸内气体的温度．
放风筝是孩子们很喜欢的一项活动，如图是一个孩子放风筝的示意图，风沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）| A． | 风的方向向左 | |
| B． | 风对风筝的作用力方向竖直向上 | |
| C． | 风对风筝的作用力方向垂直风筝面向上 | |
| D． | 风对风筝的作用力方向沿风吹动的方向 |
如图所示，△ABC为直角三棱镜的横截面，∠ABC=30°．有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC的夹角也为30°，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与BC面平行．
如图甲所示，在竖直向上的磁场中，水平放置一个10匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.15m2，线圈电阻为1Ω，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流i的正方向．则（ ）| A． | 0～5s内i的最大值为0.15A | B． | 第4s末i的方向为正方向 | ||
| C． | 第3s内线圈的发热功率最大 | D． | 3～5s内线圈有扩张的趋势 |
| A． | 对一定质量的理想气体，温度越低，其内能越小 | |
| B． | 物体吸收热量的同时又对外做功，其内能可能增加 | |
| C． | 热力学第二定律可描述为“热量不可能由低温物体传递到高温物体” | |
| D． | 悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间跟它相撞的液体分子就越多，布朗运动越明显 | |
| E． | 一定质量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加 |