Question

8．两颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速度之比分别为（　　）

• A． R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=1：2
• B． R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=1：2
• C． R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=2：1
• D． R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解出轨道半径与周期的关系式，再求比值即可

解答 解：根据万有引力提供向心力力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
所以有：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$（\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}）^{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{4}$
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=2：1
故D正确．
故选：D

点评 本题也可以根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k进行计算，要注意K是与卫星无关的量，只有中心天体决定