Question

19．国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的喷泉、灯光和音响设备，呈现出让人震撼的光与水的万千变化，喷泉的水池中某一彩灯发出的一条光线射到水面的入射角i=30°，从水面上射出时的折射角r=60°．已知光在真空中的传播速度为c．求：
①该光在水面上发生全反射的临界角的正弦值；
②该光在水中的传播速度．

Answer 1

分析 ①通过光在水面上的入射角和折射角，根据折射定律求出水的折射率大小．根据sinC=$\frac{1}{n}$求出光在水面上发生全反射的临界角．
②由v=$\frac{c}{n}$求光在水中的传播速度大小．

解答 解：①根据折射定律得水对该光线的折射率为：
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
设光在水面上发生全反射的临界角为C，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
②该光在水中的传播速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
答：①该光在水面上发生全反射的临界角的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②该光在水中的传播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$c．

点评 解决本题的关键掌握与折射率有关的两个规律：1、光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$．2、临界角与折射率的关系sinC=$\frac{1}{n}$．要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$适用的条件是光从真空射入介质折射．