Question

在空间内存在着匀强电场，电场中各等势面为竖直面，它们之间的距离d=1m，各等势面的电势已在图中标出，如图所示．一个质量为m=0.01kg的带电小球，以速度v₀=2m/s射入电场，v₀与水平方向成45°角斜向上，已知小球在电场中做直线运动，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）在图中画出匀强电场的电场线，并求出电场强度E；
（2）小球应带什么电荷？电荷量是多少？
（3）小球沿v₀方向能走多远？（电场足够大）

Answer 1

分析：（1）根据电场线与等势面垂直，且指向电势低的等势面，作出电场线．由公式U=Ed求解场强的大小．
（2）互相平行的竖直平面的等势面，与水平方向成45°角斜向上射入匀强电场，要使小球做直线运动，则重力与电场力的合力与初速度共线，由此可确定小球带电电性，及电荷量．
（3）小球在入射方向先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，由动能定理可求得小球沿v₀方向能走多远．

解答：解：（1）根据电场线与等势面垂直，且指向电势低的等势面，可知电场线水平向左，画出匀强电场的电场线，如图所示．
  由U=Ed得：E=

U

d

=

100

1

V/m=100V/m．
（2）由题意可知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图可知，Eq=mg
所以解得：q=

mg

E

=

0.1

100

C=0.001C
（3）由下图可知，

F_合=

(mg)2+(qE)2

=

2

mg
由动能定理，得：-F_合?x_m=0-

1

2

mv₀²
所以x_m=

2 v 2 0

4g

=

2 ×22

4×10

m=

2

10

m
答：
（1）画出匀强电场的电场线如图，电场强度E为100V/m．
（2）小球应带正电荷，电荷量是0.001C．
（3）小球沿v₀方向能走

2

10

m．

点评：本题的突破口是小球做直线运动，知道直线运动的条件是合力与速度共线，再由动能定理来求出小球沿v₀方向能走多远．