Question

（2012?海淀区模拟）如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=3.0×10⁴ N/C．有一个质量m=4.0×10^-3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80，不计空气阻力的作用．
（1）求小球所带的电荷量及电性；
（2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
（3）从剪断细线开始经过时间t=0.20s，求这一段时间内小球电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）小球处于静止状态，分析受力，根据电场力与场强方向的关系判断电性．
（2）将细线突然剪断小球将沿细线方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）根据运动学公式求解出小球的位移；然后根据电势能的减小量等于电场力的功列式求解．

解答：解：（1）小球受到重力mg、电场力F和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件有：
F=qE=mgtanθ 
解得：q=

mgtanθ

E

=1.0×10^-6 C  
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷；
（2）剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：

mg

cosθ

=ma 
解得：a=

g

cosθ

=12.5m/s²  
（3）在t=0.20s的时间内，小球的位移为：l=

1

2

at2=0.25m
小球运动过程中，电场力做的功为：W=qElsinθ=mg lsinθ tanθ=4.5×10^-3 J 
所以小球电势能的变化量（减少量）为：△E_p=4.5×10^-3 J  
答：（1）小球所带的电荷量为1.0×10^-6 C，电性为正；
（2）细线剪断后，小球运动的加速度大小为12.5m/s²；
（3）从剪断细线开始经过时间t=0.20s，这一段时间内小球电势能的减少量为4.5×10^-3 J．

点评：本题是带电体在电场中平衡问题，分析受力情况是解题的关键，并能根据受力情况判断此后小球的运动情况．