Question

2．一块橡皮（可看成质点）用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在t=0时刻钉子沿与水平方向成θ=37°角的方向向右上方运动，运动中始终保持悬线竖直，求：
（1）钉子按题干所述方向做v=5m/s的匀速直线运动，求10s内橡皮的位移s₁．
（2）钉子按题干所述方向做初速度为0、加速度为a=5m/s²的匀加速直线运动，求10s内橡皮的位移s₂．

Answer 1

分析 （1）两个分运动是匀速直线运动，合运动仍然是匀速直线运动，求出分运动的位移，结合平行四边形定则求出合位移的大小．
（2）两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动，结合分运动的位移求出合运动的位移．

解答 解：（1）10s内沿钉子方向上的位移x₁=vt=5×10m=50m，
在竖直方向上运动的位移x₂=x₁=50m，
根据平行四边形定则知，橡皮的位移s=2${x}_{1}cos\frac{53°}{2}$．
因为cos53°=0.6，则$cos\frac{53°}{2}=0.9$，
则位移s=2×50×0.9m=90m．
（2）两个分运动为初速度为零的匀加速直线运动，则合运动仍然为初速度为零的匀加速直线运动，
分运动的位移${x}_{1}′={x}_{2}′=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×100m=250m$，
则橡皮的位移$s′=2{x}_{1}′cos\frac{53°}{2}=2×250×0.9m=450m$．
答：（1）10s内橡皮的位移为90m．（2）10s内的位移为450m．

点评 本题考查了运动的合成和分解，关键知道合运动的运动规律，结合平行四边形定则进行求解．