Question

17．氡是一种放射性气体，主要来源于不合格的水泥、墙砖、石材等建筑材料．呼吸时氡气会随气体进入肺脏，氡衰变时放出α射线，这种射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．若有一静止的氡核${\;}_{86}^{222}$Rn发生α衰变，放出一个速度为v₀、质量为m的α粒子和一个质量为M的反冲核钋${\;}_{84}^{218}$Po（此过程动量守恒），若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能．
（1）写出衰变方程；
（2）求出反冲核钋的速度；（计算结果用题中字母表示）
（3）求出这一衰变过程中的质量亏损．（计算结果用题中字母表示）

Answer 1

分析 （1）核反应过程质量数与核电荷数守恒，根据质量数与核电荷数守恒写出核反应方程式．
（2）核反应过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出钋的速度．
（3）根据动量守恒定律、能量守恒定律求出释放的核能，通过爱因斯坦质能方程求出质量亏损．

解答 解：（1）由质量数和核电荷数守恒定律可知，核反应方程式为：
${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）核反应过程动量守恒，以α离子的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀+Mv=0，
解得：v=-$\frac{m{v}_{0}}{M}$，负号表示方向与α离子速度方向相反；
（3）衰变过程产生的能量：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{（M+m）m{v}_{0}^{2}}{2M}$，
由爱因斯坦质能方程得：△E=△mc²，
解得：△m=$\frac{（M+m）m{v}_{0}^{2}}{2M{c}^{2}}$；
答：（1）衰变方程为：${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）衰变生成的钋核的速度大小为：$\frac{m{v}_{0}}{M}$，方向：与α离子速度方向相反；
（3）这一衰变过程中的质量亏损为$\frac{（M+m）m{v}_{0}^{2}}{2M{c}^{2}}$．

点评 本题考查了写核反应方程式、求离子速度、求质量亏损等问题，应用质量数与核电荷数守恒、动量守恒定律即可正确解题，先求出衰变过程释放的能量，然后应用质能方程可以求出质量亏损．