Question

12．有一质量M=1.5kg的滑块静止在光滑水平面上，滑块的左侧是一光滑的圆弧，一质量为m=0.5kg的小球以速度v₀=2m/s向右运动冲上滑块．g取10m/s²，若小球刚好没跃出圆弧的上端，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球和滑块组成的系统机械能守恒，动量守恒
• B． 小球和滑块组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
• C． 小球冲到最高点时的速度是0
• D． 小球冲到最高点时的速度是0.5m/s

Answer 1

分析 根据动量守恒的条件判定是否守恒；小球刚好没跃出圆弧的上端，知小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，结合动量守恒和系统机械能守恒求出小球的速度大小．

解答 解：A、小球在运动的过程中，在弧面上受到的力垂直于圆弧面，小球在竖直方向上先加速后减速，而滑块在竖直方向的速度始终为0，所以系统在竖直方向的动量不守恒．故A错误；
B、小球与滑块组成的系统在水平方向不受力，所以水平方向的动量守恒；个接触面都是光滑的，整个的运动过程中只有重力和弹力做功，系统的机械能也守恒．故B正确；
C、当小球到达最高点的瞬间，小球相对于滑块的速度为0，所以二者的速度是相等的，选取向右为正方向，则：
mv₀=（M+m）v
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{0.5×2}{0.5+1.5}=0.5$m/s，
即小球冲到最高点时的速度是0.5m/s．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球刚好没跃出圆弧的上端，两者水平方向上的速度相同．