Question

3．如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T．现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，使OA=$\frac{L}{3}$，令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是多少？

Answer 1

分析 小球完成一次全振动的时间叫做周期，结合单摆运动的对称性和周期性分析，注意摆长的变化．

解答 解：摆长为L的周期为：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
摆长为L-$\frac{L}{3}$=$\frac{2L}{3}$的周期为：T₂=2π$\sqrt{\frac{\frac{2L}{3}}{g}}$；
故小球完成一次全振动的时间为：T=$\frac{{T}_{1}+{T}_{2}}{2}$=$π\sqrt{\frac{l}{g}}$（1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）
答：这个摆完成一次全振动所需的时间是$π\sqrt{\frac{l}{g}}$（1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$）．

点评 本题关键是明确周期的含义，注意摆长的变化从而导致周期的变化，然后根据单摆的周期公式列式求解．