题目内容

喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体，使飞机受到一向前的推力．飞机在某一高度飞行时，竖直方向合力为零，飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力，飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的，飞机的机翼后部装有襟翼，调整襟翼的角度，可改变升力的大小．飞机飞行时还受空气阻力，实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正比，即f=Kv2，K为空气阻力系数，空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟 翼的角度等因素有关，当飞机载重增大时，所需升力也增大，调整襟翼的角度可增大升力，这时空气阻力系数也将增大．
有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京，升空到这一高度时客机的速度为v1，加速度为a1．经一段时间速度变为v2，此时的加速度为a2，再经一段时间速度变为v3，此时客机所受合力为零．客机加速过程中推力不变，由于客机加速过程时间较短，客机耗油量忽略不计，空气阻力系数恒为K，求：
（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a1与a2的比值为多少？
（3）客机速度达v3后以这一速度匀速飞往北京，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P’．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？
分析：（1）根据竖直方向上合力为零，求出加速过程中机翼上下表面的压强差△P．
（2）通过速度变为v3，此时客机所受合力为零，求出推力F的大小，根据牛顿第二定律分别求出a1、a2的大小，从而得出加速度的比值．
（3）通过重力和升力相等，结合平衡判断升力的变化，从而得出阻力系数的变化，结合平衡求出飞机飞到北京上空时的质量，从而得出消耗的油量．
解答：解：（1）加速过程中竖直方向合力为零，重力不变，有：
Mg=△PS，△P=
Mg
S

（2）设加速过程中推力大小为F，根据牛顿第二定律得：
F-K
v
2
1
=Ma1
F-K
v
2
2
=Ma2
F=K
v
2
3

则加速度的比值为：
a1
a2
=
v
2
3
-
v
2
1
v
2
3
-
v
2
2

（3）飞机飞到北京上空时，飞机重力减小，升力减小，空气阻力系数减小
由M′g=△P′S，解得：M′=
△P′S
g
，
则消耗的油量为：△M=M-
△P′S
g

答：（1）加速过程中机翼上下表面的压强差△P为
Mg
S
．
（2）a1与a2的比值为
a1
a2
=
v
2
3
-
v
2
1
v
2
3
-
v
2
2
．
（3）空气阻力系数减小，客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为M-
△P′S
g
．
点评：本题主要考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，难度不大，关键能从题干中获取有用的信息，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京，升空到这一高度时客机的速度为V1，加速度为a1．经一段时间速度变为V2，此时的加速度为a2，再经一段时间速度变为V3，此时客机所受合力为零．客机加速过程中推力不变，由于客机加速过程时间较短，客机耗油量忽略不计，空气阻力系数恒为K，求：
（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a1与a2的比值为多少？
（3）客机速度达V3后以这一速度匀速飞往北京，匀速飞行时客机发动机的平均功率为P，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P′．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？克服阻力所做的功为多少？
喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体，使飞机受到一向前的推力。飞机在某一高度飞行时，竖直方向合力为零，飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力，飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的，飞机的机翼后部装有襟翼，调整襟翼的角度，可改变升力的大小。飞机飞行时还受空气阻力，实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正比，即f=Kv2，K为空气阻力系数，空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟翼的角度等因素有关，当飞机载重增大时，所需升力也增大，调整襟翼的角度可增大升力，这时空气阻力系数也将增大。

有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京，升空到这一高度时客机的速度为v1，加速度为a1。经一段时间速度变为v2，此时的加速度为a2，再经一段时间速度变为v3,此时客机所受合力为零。客机加速过程中推力不变，由于客机加速过程时间较短，客机耗油量忽略不计，空气阻力系数恒为K，求：

（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差Δp为多少？

（2）a1与a2的比值为多少？

（3）客机速度达v3后以这一速度匀速飞往北京，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为ΔP′。客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由。客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？

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（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a1与a2的比值为多少？
（3）客机速度达V3后以这一速度匀速飞往北京，匀速飞行时客机发动机的平均功率为P，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P′．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？克服阻力所做的功为多少？
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（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a1与a2的比值为多少？
（3）客机速度达V3后以这一速度匀速飞往北京，匀速飞行时客机发动机的平均功率为P，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P′．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？克服阻力所做的功为多少？

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