Question

12．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100πrad/s．
（1）求产生感应电动势的最大值；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
（4）从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势多大？通过线框截面电量多大？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）电流表及电压表示数均为有效值；
（4）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势及电量．

解答 解：（1）产生的感应电动势最大值为为E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=47.1A$
在图示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i=I_mcosωt，代入数值得
感应电流的瞬时表达式为：i=I_mcosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=15πcos（100πt）A
（3）电流表的示数为：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}=33.3A$
路端电压的有效值为U=IR=160V
这样，电压表的示数为160V，电流表的示数为33.3A．
（4）平均电动势为：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=n\frac{BS-0}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}=150V$
通过线框截面电量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=n\frac{△∅}{R+r}=15C$
答：（1）产生感应电动势的最大值为235.5V；
（2）若从图示位置开始计时，则感应电流随时间变化的表达式为i=15πcos（100πt）A；
（3）交流电压表的示数为160V，交流电流表的示数为33.3A；
（4）从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为150V，通过线框截面电量为15C．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．