Question

17．将可以看作质点的物体A和B无初速度地放到向上匀速运动的倾斜传送带的中点，如图所示，传送带倾角θ=30°，A与传送带的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，B与传送带的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，假设B到达最高点以前已经与传送带相对静止．下列关于物体A、B在传送带上运动的描述，正确的是（　　）

• A． 物体A、B以相同的加速度运动
• B． 物体A运动到最低点所用的时间与B到达最高点所用的时间相同
• C． 物体A运动到最低点所用的时间小于B到达最高点所用的时间
• D． A与传送带摩擦产生的热量一定大于B与初速度摩擦产生的热量

Answer 1

分析 通过摩擦力和重力沿斜面的分力的大小关系分析运动性质；位移和加速度大小相等，用v-t图象比较时间；物体与传送带产生的热量与摩擦力和相对位移两者都有关系．

解答 解：A、当AB无初速度放上传送带后，传送带对两物体摩擦力都向上．则对A：mgsin30°＞μmgcos30°，A物体合力向下，所以A沿传送带向下加速；对B：mgsin30°＜μmgcos30°，B物体合力向上，所以A沿传送带向上加速；故A错误；
B、物体A的加速度为：a_A=$\frac{mgsin3{0}^{0}-μmgcos3{0}^{0}}{m}$=$\frac{g}{4}$；物体B的加速度为：a_B=$\frac{μmgcos3{0}^{0}-mgsin3{0}^{0}}{m}$=$\frac{g}{4}$；AB加速度大小相等，A做初速度为0的匀加速运动，B先加速后匀速，最后滑到低端和顶端，AB的位移大小相等，设向下为正方向，由图象可知，物体A运动到最低点所用的时间小于B到达最高点所用的时间，故B错误，C正确；

D、物体与传送带产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，由题意知，A的相对位移大于B的相对位移，但是A的摩擦力小于B的摩擦力，所以A与传送带摩擦产生的热量不一定大于B与传送带摩擦产生的热量，故D错误．
故选：C．

点评 本题综合考查了传送带问题，解答此题的关键是分析AB的运动性质，抓住位移和加速度大小相等，用v-t图象比较时间较为简捷．