题目内容
6．
在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下．计时开始时，位于原点O处的沙漏由静止出发，以加速度a=1m/s2沿x轴正方向做匀加速直线运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔任意相等的时间间隔漏出相同质量的沙．已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度．（1）求2s时刻漏出的沙在5s时刻的位置坐标；
（2）t（t＞2s）时刻空中的沙排成一条曲线，求该曲线方程．
分析 （1）由题意可知，沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学基本公式求出在（t-t0）时间内水平和竖直方向的位移即可求出位置坐标，
（2）联立方程，消去未知数t0，则t时刻所有沙构成的图线方程即可求出．
解答 解：（1）沙随沙漏一起做匀加速运动2s时的位移为：${x_0}=\frac{1}{2}at_0^2=2m$
此时漏出的沙具有的水平初速度为：υ0=at0=2m/s
此后漏出的沙做平抛运动，到5s时刻时平抛运动的水平位移为：x1=υ0（t-t0）=6m
竖直位移即y坐标为：$y=\frac{1}{2}g{（t-{t_0}）^2}=45m$…①
而x坐标为：x=x0+x1=8m…②
所以，2s时刻漏出的沙在5s时的坐标为：（8m，45m）
（2）联立①②，消去未知数t0，则t时刻所有沙构成的图线满足方程：$y=-\frac{g}{a}x+\frac{1}{2}g{t^2}$
答：（1）2s时刻漏出的沙在5s时刻的位置坐标为（8m，45m）；
（2）t（t＞2s）时刻空中的沙排成一条曲线，该曲线方程为$y=-\frac{g}{a}x+\frac{1}{2}g{t^2}$．
点评 本题的关键是正确分析沙子漏出后的运动规律，知道沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，难度适中．
练习册系列答案
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在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环．一根长为L=0.5m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1kg的木块，如图所示．现有一质量为m0=0.01kg的子弹以v0=400m/s的速度水平向右射入木块，子弹穿出木块时的速度为v=100m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2．求：
17．下列哪些物理量与检验电荷无关（ ）
| A． | 电场强度、电势、电功 | B． | 电场力、电势差、电势能 | ||
| C． | 电场力、电势能、电功 | D． | 电势差、电场强度、电势 |
14．
甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（x-t）图象如图所示，由图象可以看出在0〜4s内（ ）
甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（x-t）图象如图所示，由图象可以看出在0〜4s内（ ）| A． | 甲、乙两物体始终同向运动 | B． | 4s时甲、乙两物体间的距离最大 | ||
| C． | 甲的平均速度等于乙的平均速度 | D． | 甲、乙两物体之间的最大距离为4 m |
1．如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的v-t图象．若设振动正方向为沿+y 轴方向，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 该简谐横波沿x轴正方向传播 | |
| B． | 该简谐横波波速为0.4 m/s | |
| C． | 若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m大得多 | |
| D． | 在时刻t，质点a的加速度比质点b的大 | |
| E． | 再经过2s，质点a随波迁移0.8 m |
11．
在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ．则（ ）
在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ．则（ ）| A． | 该卫星的发射速度大于11.2km/s | |
| B． | 该卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s | |
| C． | 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s | |
| D． | 卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道Ⅱ |
18．以下说法正确的是（ ）
| A． | 气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子间斥力大于引力的缘故 | |
| B． | 小昆虫能停在水面上是因为水对昆虫有浮力的原因 | |
| C． | 外界对物体做功，物体内能不一定增大 | |
| D． | 熵是系统内分子运动无序性的量度 |
15．
如图所示，倾角30°、高为L的固定斜面底端与光滑水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
如图所示，倾角30°、高为L的固定斜面底端与光滑水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）| A． | A球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$ | |
| B． | B球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{{\sqrt{6gL}}}{2}$ | |
| C． | 在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功、后不做功 | |
| D． | 两小球在水平面上不可能相撞 |
16．
蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）
蹦床运动可简化为一个落到竖直放置的轻弹簧的小球运动，如图甲所示．质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．以小球刚下落开始计时，以竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示．图线中的OA段为直线，与曲线ABCD相切于A点．不考虑空气阻力，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）| A． | t2-t1＞t3-t2 | |
| B． | 下落h高度时小球速度最大 | |
| C． | 小球在t4时刻所受弹簧弹力大于2mg | |
| D． | 小球在t2时刻重力势能和弹簧的弹性势能之和最大 |