Question

7．一只蚂蚁在半径为R的半球形碗内爬行，蚂蚁与碗之间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，当蚂蚁爬到距碗底最高处A时就再也爬不上去，则这个高度为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• C． （1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R
• D． $\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 蚂蚁爬到距碗底高的A点停下来，再也爬不上去，说明重力沿碗边向下的分力恰好等于最大静摩擦力，由f=μN结合平衡条件求出最大静摩擦力和碗的支持力关系，然后即可求出．

解答 解：设A点所在半径与竖直方向的夹角为θ，得对蚂蚁研究，在A其受力如图所示，由平衡条件有
   f=mgsinθ，F_N=mgcosθ
又：f=μF_N
联立得：θ=30°
由几何知识得
   cosθ=$\frac{R-h}{R}$
得：h=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R
故选：C

点评 本题首先要明确蚂蚁爬到距碗底高的A点停下来，再也爬不上去，其所受的静摩擦力达到了最大值；其次要正确分析受力情况．