题目内容

20．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．重力加速度为g．

（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为${E_P}=\frac{{mg{s^2}}}{4h}$；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm1.001.50[2.002.503.003.50
小球飞行水平距离s/cm20.1030.0040.1049.9069.90
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=60.00cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：
（Ⅰ）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
（Ⅱ）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；
（Ⅲ）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为$x=\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．（用L、h、y等三个字母表示）

分析 （1）根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，根据能量守恒求出释放小球前弹簧的弹性势能．
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，从而得出表格中缺少的数据．
（3）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．

解答 解：（1）由平抛运动规律有 s=vt，$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得$v=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$
由机械能守恒定律得${E_P}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{mg{s^2}}}{4h}$
释放小球前弹簧得弹性势能表达式为${E_P}=\frac{{mg{s^2}}}{4h}$
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，s=20x，则当弹簧压缩量x=3.00cm时，s=60.00cm
（3）由平抛运动规律有L=vt，y=$\frac{1}{2}$gt2，
得$v=L\sqrt{\frac{g}{2y}}$
根据${E_P}=\frac{{mg{s^2}}}{4h}$，所以弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间得关系式应为${E_P}=\frac{{100mg{x^2}}}{h}$
根据能量守恒，则有$\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{100mg{x^2}}}{h}$
联立上式，解得弹簧得压缩量应该为$x=\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．
故答案为：（1）${E_p}=\frac{{mg{s^2}}}{4h}$（2）60.00，（3）$x=\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$

点评 本题通过平抛运动的规律，研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过平抛运动规律求出速度是解决本题的关键．

练习册系列答案
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c．电流表A1（量程3A，内阻约为0.2Ω）  D．电流表A2（量程600mA，内阻为1Ω）
E．滑动变阻器R（0～20Ω）    F．电源（两节干电池）
G．开关和导线若干
①电压表应选A；电流表应选D．（填仪器前的字母序号）
②某同学设计了两种测量电路．应选用图乙中的a（填“a”或“b”）为实验电路图，实验开始前，应将滑动变阻器的滑片移至最左（填“左”或“右”）端．
③按你所选择的电路图把图丙中的实物图用导线连接起来．
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D．原子核的半衰期由核内部自身因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件无关
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12．下列说法正确的是（　　）
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