Question

（18分）如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A。初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为，且B电荷量始终保持不变。始终不带电的绝缘小球C从距离B为的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动。它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动,当C、B刚好分离时它们不再上升。巳知绝缘小球B、C均可以视为质点，质量均为，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为的点电荷，静电引力常量，()。求：

（1）初始时，B离A圆心的高度

（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功

(3)若C从B的正上方距离为处自由下落，则C、B刚好分离时还有向上的速度，求C向上运动到达的最高点与分离处的距离。

Answer 1

（18分）

解：（1）初始时B静止，设此时A、B间的距离为，则有：

                               ①（3分）

解①得：                                            （1分）

(2) 设C从B的正上方自由下落到它与B碰前速度为，由机械能守恒定律有

                        ②（1分）

C与B碰撞并立即与B一起向下运动,设碰后速度为，则由动量守恒定律有：

                                               ③（1分）

它们到达最低点后又向上运动,设C、B刚好分离时A、B间的距离为，此时对B有

                                                 ④（3分）

设C与B从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力做的功为，则由动能定理有：

                   ⑤（2分）

解①②③④⑤得                              （1分）

（2）若C从B的正上方距离为处自由下落到与B碰前速度为，由机械能守恒定律有：

                                            ⑥（1分）

C与B碰撞并立即与B一起向下运动,设碰后速度为，则有：

                                               ⑦（1分）

它们到达最低点后又向上运动,刚好分离时C与B的速度为，A、B间的距离仍为，从碰后到刚好分离过程中，由动能定理有

              ⑧（2分）

C与B分离后作竖直上抛运动，设C向上运动到达的最高点与分离处的距离为，则：

                                                     ⑨（1分）

 解⑥⑦⑧⑨得                                    （1分）