Question

如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=1.0×10⁴v/m，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A．初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为q=9×10^-7C，且B电荷量始终保持不变．始终不带电的绝缘小球C从距离B为x₀=2.1m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动．它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升．巳知绝缘小球B、C均可以视为质点，质量均为m=7.2×10^-3kg，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q=9×10^-7C的点电荷，静电引力常量k=9×10⁹Nm²/C²，（g取10m/s²）．求：
（1）初始时，B离A圆心的高度；
（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功；
（3）若C从B的正上方距离为2x₀处自由下落，则C、B刚好分离时还有向上的速度，求C向上运动到达的最高点与分离处的距离．

Answer 1

分析：初始时B静止，对其受力分析，根据平衡状态求出B离A圆心的高度．
由机械能守恒定律研究C从B的正上方自由下落到它与B碰撞前，求出碰撞前C的速度．
C与B碰撞并立即与B一起向下运动，由动量守恒定律列出等式．
由动能定理研究C与B从碰后到刚好分离过程求解．
由机械能守恒定律C从B的正上方距离为2x₀处自由下落到与B碰前求解C与B碰前速度，再由动能定理求解刚好分离时C与B的速度．

解答：解：（1）初始时B静止，设此时A、B间的距离为r₁，则有：mg+qE=

kq2

r 2 1

                 ①
解①得：r₁=0.3m                           
（2）设C从B的正上方自由下落到它与B碰前速度为v₁，由机械能守恒定律有mgx0=

1

2

m

v

2 1

                ②
C与B碰撞并立即与B一起向下运动，设碰后速度为v₂，则由动量守恒定律有：mv₁=2mv₂                ③
它们到达最低点后又向上运动，设C、B刚好分离时A、B间的距离为r₂，此时对B有qE=

kq2

r 2 2

     ④
设C与B从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力做的功为W，则由动能定理有：W-2mg(r2-r1)-qE(r2-r1)=0-

1

2

2m

v

2 2

                   ⑤
解①②③④⑤得  W=1.62×10^-2J                            
（2）若C从B的正上方距离为2x₀处自由下落到与B碰前速度为v₃，由机械能守恒定律有：2mgx0=

1

2

m

v

2 3

 ⑥
C与B碰撞并立即与B一起向下运动，设碰后速度为v₄，
则有：mv₃=2mv                                         ⑦
它们到达最低点后又向上运动，刚好分离时C与B的速度为v₅，A、B间的距离仍为r₂，从碰后到刚好分离过程中，由动能定理有W-2mg(r2-r1)-qE(r2-r1)=

1

2

2m

v

2 5

-

1

2

2m

v

2 4

              ⑧
C与B分离后作竖直上抛运动，设C向上运动到达的最高点与分离处的距离为h，则：h=

v 2 5

2g

   ⑨
解⑥⑦⑧⑨得h=0.525m     
答：（1）初始时，B离A圆心的高度是0.3m；
（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功是1.62×10^-2J；
（3）C向上运动到达的最高点与分离处的距离是0.525m．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．