Question

如图，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的1/4圆弧形导轨．整个导轨是由绝缘材料制成并处于B=1.0T垂直纸面向里的匀强磁场中．今有一质量m=1.0kg的金属块（可视为质点），带q=2.0×10^-3C的负电，以v₀=8m/s的速度冲上小车，当将要过D点时，对水平导轨的压力为9.81N（g取9.8m/s²）
（1）求m从A到D过程中，系统的机械能损失多少？
（2）若m通过D点立即撤去磁场，这以后小车能获得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡求出物体在D点的速度，从而根据水平方向上M和m组成的系统动量守恒求出M的速度，结合能量守恒定律求出系统损失的机械能．
（2）当m返回到D点时，小车的速度最大，根据水平方向上动量守恒、能量守恒求出小车的最大速度．

解答：解：（1）m将要过D点时，受重力、支持力和洛伦兹力作用，根据共点力平衡得，
N=mg+qvB
解得v=

N-mg

qB

=

9.81-9.8

2×10-3×1

m/s=5m/s．
根据水平方向上系统动量守恒有：
mv₀=mv+Mv′
解得v′=

mv0-mv

M

=

1×(8-5)

3

m/s=1m/s
根据能量守恒定律得，系统损失的机械能△E=

1

2

mv02-

1

2

mv2-

1

2

Mv′2=

1

2

×1×64-

1

2

×1×25-

1

2

×3×1J=18J．
（2）当m返回到D点时，小车的速度最大，
根据动量守恒定律得，Mv′+mv=mv₁+Mv₂
根据能量守恒定律有：

1

2

Mv′2+

1

2

mv2=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
代入数据解得：v₂=3m/s，v₁=-1m/s．
答：（1）m从A到D过程中，系统的机械能损失为18J．
（2）小车能获得的最大速度是3m/s．

点评：本题是系统动量守恒和能量守恒的类型，寻找解题规律是关键．容易出错的地方，是不认真分析滑块运动过程，认为滑块刚到达D时车的速度就最大．