Question

如图，竖直面内两根光滑平行金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块，滑块始终与导轨保持良好接触．电源提供的强电流经导轨、滑块、另一导轨流回电源．同时电流在两导轨之间形成较强的磁场（可近似看成匀强磁场），方向垂直于纸面，其强度与电流的大小关系为B=kI，比例常数k=2.5×10^-6T/A．已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=3.0×10^-2kg，滑块由静止开始沿导轨滑行S=5m后获得的发射速度v=3.0×10³m/s（此过程可视为匀加速运动）．求：
（1）发射过程中通过滑块的电流强度；
（2）若电源输出的能量有5%转换为滑块的动能，发射过程中电源的输出功率；
（3）若滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在光滑水平面上的砂箱，它最终嵌入砂箱的深度为s．设砂箱质量M，滑块质量为m，写出滑块对砂箱平均冲击力的表达式．

Answer 1

分析：（1）滑块所受安培力对滑块做功，根据动能定理求出发射过程中通过滑块的电流强度；
（2）根据匀变速直线运动的平均速度公式求出运动的时间，通过能量守恒求出电源的输出功率．
（3）根据动量守恒定律求出滑块与砂箱的共同速度，根据能量守恒求出滑块对砂箱平均冲击力的表达式．

解答：解：（1）滑块所受安培力对滑块做功，由动能定理得：BILS=

1

2

mv2
且有：B=Ki   I=6

2

×105A 
（2）设电源的输出功率为P，输出电压为U，则有：Pt?5%=

1

2

mv2
滑块做匀加速直线运动，有：S=

v

2

t
得P=1.0×10⁹W 
（3）滑块与砂箱动量守恒，设它们共同运动的速度为v′，则有：mv=（m+M）v′
再由能量守恒：fs=

1

2

mv2-

1

2

(m+M)v′2
得：f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s

答：（1）发射过程中通过滑块的电流强度I=6

2

×105A．
（2）发射过程中电源的输出功率为1.0×10⁹W
（3）滑块对砂箱平均冲击力的表达式f=

Mm

2(m+M)

?

v2

s

．

点评：本题考查了动能定理、能量守恒定律和动量守恒定律，综合性较强，难度不大，在平时的学习中要加强这类题型的训练．