Question

18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面的高度为h．要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来．（设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T）则（　　）

• A． 侦察卫星绕地球运动的周期为T₁=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• B． 在卫星绕地球一周时，地球自转的角度为$\frac{{4{π^2}}}{RT}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 在卫星绕地球一周时，地球自转的角度为$\frac{RT}{{4{π^2}}}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 一天内在赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上弧长为$\frac{{4{π^2}}}{T}\sqrt{\frac{{{{（R+h）}^3}}}{g}}$

Answer 1

分析 摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．

解答 解：A、设卫星的周期为T′根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$       ①
在地球表面重力与万有引力大小相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$       ②
由①②两式可得$T′=\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{（h+R）^{3}}{g}}$，故A错误；
BC、卫星绕地球一周的时间内，地球自转的角度$θ=\frac{2π}{T}T′=\frac{4{π}^{2}}{RT}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故BC错误；
D、摄像像机一周时间拍一赤道绵长为：$s=θR=\frac{4{π}^{2}}{R}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，运用万有引力等于向心力研究．