题目内容
第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝1×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点射入，经P点进入第四象限内沿直线运动，一段时间后，微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出。第四象限内有互相正交的匀强电场
E与匀强磁场B2，E的大小为0.5×103 V/m，B2的大小为0.5 T；M点的坐标为(0，－10 cm)，N点的坐标为(0,30 cm)，不计微粒重力。
(1)求匀强磁场B1的大小和微粒的运动速度v；
(2)B1磁场区域的最小面积为多少？
解析：(1)带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点射入，由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动；微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，因此，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，由力的平衡有Eq＝B2qv
所以v＝
＝
m/s＝1×103 m/s
根据题意画出微粒的运动轨迹如图：
因为M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，由几何关系可知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为
R＝
cm＝
m
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即q
B1v＝m
解得B1＝
T。
(2)由图可知，磁场B1的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内。由几何关系易得
PD＝2Rsin60°＝0.2 m
PA＝R(1－cos60°)＝
m
所以，所求磁场的最小面积为
S＝PD·PA＝
× m2＝
m2。
答案：(1) T 1×103 m/s (2) m2
练习册系列答案
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B. m
－mv0 D. mg