Question

1．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为长L=0.5m的水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点，它离BC的竖直高度h=0.2m．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.1（g取10m/s²）．若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
（1）求F的大小？
（2）当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离？

Answer 1

分析 （1）用隔离法对物块进行分析，用整体法对工件和物块整体分析，利用牛顿第二定律列式，解方程组，求出F的大小；
（2）当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动，物块做平抛运动，求出下落的时间，再利用水平方向做匀速直接运动求出水平方向的位移，再计算出物块的落点与B点间的距离．

解答 解：（1）设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得：
$cosθ=\frac{R-h}{R}$
根据牛顿第二定律，对物块有：mgtanθ=ma
对工件和物块整体有：F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=8.5N．
（2）设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x₁，物块落点与B间的距离为x₂
由运动学公式可得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x₁=vt
x₂=x₁-Rsinθ
解得：x₂=0.4m．
答：（1）F的大小为8.5N；
（2）当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，物块的落点与B点间的距离为0.4m．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用和平抛运动有关规律，解题的关键是明确研究对象，分析研究对象的受力情况和运动情况，再结合有关规律列式求解．