Question

9．如图所示，一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角θ=30°．一个质量m=1kg的小物体（可视为质点），在F=10N的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，取g=10m/s²．则：
（1）求物体在拉力F作用下运动的加速度a₁；
（2）若力F作用1.2s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离s；
（3）求物体从静止出发到再次回到出发点的过程中物体克服摩擦所做的功．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，求出摩擦力大小，再根据牛顿第二定律即可求得加速度大小；
（2）根据速度公式和位移公式分别求出速度和位移，再对撤去拉力过程分析根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据速度和位移关系即可求得上滑的位移，从而求出总位移；
（3）整个过程中摩擦力不变，且一直做负功，故根据摩擦力与路程的乘积即可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）对物体受力分析，依据牛顿第二定律：
物体受到斜面对它的支持力${F_N}=mgcosθ=5\sqrt{3}N$
物体受到斜面对它的摩擦力F_f=μF_N=$\frac{\sqrt{3}}{6}×5\sqrt{3}$=2.5N．
物体的加速度a₁=$\frac{F-mgsinθ-{F}_{f}}{m}$=$\frac{10-10×\frac{1}{2}-2.5}{1}$=2.5m/s²
（2）力作用t₀=1.2s后，速度大小为v=a₁t₀=2.5×1.2=3m/s
物体向上滑动的距离s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²=$\frac{1}{2}$×2.5×1.2²=1.8m
此后它将向上匀减速运动，其加速度大小a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=$\frac{10×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=7.5m/s²
这一过程物体向上滑动的距离s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{9}{2×7.5}$=0.6m
整个上滑过程移动的最大距离s=s₁+s₂=1.8+0.6=2.4m
（3）整个运动过程所通过的路程为s'=2s=2×2.4=4.8m
克服摩擦所做的功W_f=F_fs'=2.5×4.8=12J
答：（1）求物体在拉力F作用下运动的加速度a₁为2.5m/s²
（2）若力F作用1.2s后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离s为2.4m；
（3）求物体从静止出发到再次回到出发点的过程中物体克服摩擦所做的功为12J．

点评 本题考查牛顿第二定律以及功功的计算，要注意明确受力分析和物理过程分析，从而利用加速度将力和运动联系起来．