Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω．线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，设电路电阻R=4Ω．求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）线圈转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）线圈转过60°角过程中产生的平均感应电动势；
（4）电压表示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）线圈转过60°角通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析：先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量；
线圈由如图位置转过

π

3

周期内，通过R的电量为 q=

.

I

t=

N△?

R+r

解答：解：（1）根据E_m=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=100×0.5×0.1²×2πV=3.14V；
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：
e=E_mcos2πt（V）；
当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=1.57V；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小为：

.

E

=N

△?

△t

=N

BSsin60°-0

π 3 ω

=1.5

3

V=2.6V
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：
U=

E

R+r

R=

3.14 2

4+1

×4V=1.256

2

V=1.78V；
 （5）一个周期内，通过R的热量Q_热，由公式I=

E 2

R+r

与Q=I²Rt
得：Q=0.8J
（6）

1

6

周期内，通过R的电量q_电，由公式可得：
q=

.

I

t=

. E

r+R

?

T

6

=8.66×10^-2 C；
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值3.14V；
（2）线圈转过60°角时的瞬时感应电动势1.57V；
（3）线圈转过60°角过程中产生的平均感应电动势2.6V；
（4）电压表示数1.78V；
（5）线圈转动一周外力所做的功0.8J；
（6）线圈转过60°角通过电阻R的电荷量8.66×10^-2 C；

点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．