题目内容

4.如图所示,一木板倾斜放置,与水平面的夹角为θ,将两个矩形物块A、B叠放后一起静止释放到木板上,之后A、B保持相对静止一起以带大小为a的加速度沿斜面加速下滑,若A、B的质量分别为mA和mB,A与B之间和B与木板之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2,则下列说的正确的是(  )
A.μ1一定大于tanθ
B.μ2一定小于tanθ
C.加速度a的大小与mA和mB都无关
D.A与B之间的摩擦力大小与μ1有关而与μ2无关

分析 先对AB整体受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后隔离出物体A,受力分析后根据牛顿第二定律列式求解出间的静摩擦力.

解答 解:先取AB为一整体,整体受到重力、斜面的支持力和摩擦力.沿斜面的方向,由牛顿第二定律得:
(mA+mB)gsinθ-FfB=(mA+mB)a
FfB=μ2FN
FN=(mA+mB)gcosθ
以上三式联立可得:a=gsinθ-μ2gcosθ…①
再隔离A物体,设A受到的静摩擦力为FfA,
方向沿斜面向上,对A再应用牛顿第二定律得:
mAgsinθ-FfA=mAa
可得出:FfA=μ2mAgcosθ…②
A、由公式②可知,A的加速度与AB之间的动摩擦因数无关,所以不能判断出μ1一定大于tanθ.故A错误;
B、A与B组成的整体向下做加速运动,由公式①可知,gsinθ>μ2gcosθ   
所以:μ2<tanθ.故B正确;
C、由公式①可知,加速度a的大小与mA和mB都无关.故C正确;
D、由公式②可知,A与B之间的摩擦力大小与μ1无关而与μ2有关.故D错误.
故选:BC

点评 本题关键是先对整体受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后再隔离出物体A,运用牛顿第二定律求解AB间的内力.

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