Question

12．如图所示，某时刻质量为m₁=50kg的人站在m₂=10kg的小车上，推着m₃=40kg的铁箱一起以速度v₀=2m/s在水平地面沿直线运动到A点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在A点，铁箱则向右运动到距A点s=0.25m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回，弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到A点时被人接住，人．小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的0.2倍，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）人推出铁箱时对铁箱所做的功；
（2）人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离．

Answer 1

分析 （1）人第一次推铁箱过程，由动量守恒定律列式求解铁箱的速度，再根据动能定理求出人推出铁箱时对铁箱所做的功；
（2）从A到墙和从墙到A两个过程中，分别根据动能定理列式，再根据动量守恒定律列式求出人、小车与铁箱一起向左运动的速度，最后根据动能定理求解人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离．

解答 解：（1）人第一次推铁箱过程，以v₀方向为正方向，由动量守恒定律得到：
（m₁+m₂+m₃）v₀=m₃v₁
解得：v₁=5m/s．
人推出铁箱时对铁箱所做的功为：$W=\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{0}}^{2}=420J$．
（2）设铁箱与墙相碰前的速度为v₂，箱子再次滑到A点时速度为v₃，根据动能定理得到：
从A到墙：$-0.2{m}_{3}gs=\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{1}}^{2}$，解得：${v}_{2}=2\sqrt{6}m/s$．
从墙到A：$-0.2{m}_{3}gs=\frac{1}{2}{m}_{3}{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{3}{（\frac{1}{2}{v}_{2}）}^{2}$，解得：${v}_{3}=\sqrt{5}m/s$
设人、小车与铁箱一起向左运动的速度为v₄，根据动量守恒定律得到：
（m₁+m₂+m₃）v₄=m₃v₃，解得：${v}_{4}=\frac{2\sqrt{5}}{5}m/s$
根据动能定理得到：$-0.2（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）gx=0-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{4}}^{2}$
解得：x=0.2m．
答：（1）人推出铁箱时对铁箱所做的功为420J；
（2）人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离为0.2m．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，注意在应用动量守恒定律解题时要规定正方向，注意使用动能定理解题时要选好研究过程，难度适中．