题目内容

【题目】如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与一物块相连,物块与水平面间的动摩擦因数为。开始时用力推着物块使弹簧压缩,将物块从A处由静止释放,经过B处时速度最大,到达C处速度为零,AC=L.在C处给物块一初速度,物块恰能回到A处。弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g.则物块( )

A. 在B处弹簧可能为原长

B. 在C处的初速度大小一定是

C. 从C到A的运动过程中,也是在B处的速度最大

D. 从C到A经过B处的速度大于从A到C经过B处的速度

【答案】BD

【解析】

物块从A到C的过程中,合力为零时速度最大.对来回两个过程,分别运用能量守恒定律列式,可求初速度.根据物块返回时受力情况判断其运动情况.

物块从A到C的过程中,弹簧的弹力先大于滑动摩擦力,后小于滑动摩擦力,物块先加速后减速,所以当弹力等于滑动摩擦力时速度最大,此时弹簧处于压缩状态。故A错误。设释放前弹簧的弹性势能为Ep.根据能量守恒定律得:从A→C的过程有:Ep=μmgL;从C→A的过程有:Ep+μmgL=mv02 ;解得,在C处的初速度 v0=2,故B正确。从C到A的运动过程中,物块经过B时弹力向右,滑动摩擦力也向右,合力不为零,所以B点的速度不是最大,故C错误。两次经过B点时弹簧的弹性势能相同,设为EpB.BC间的距离为S。根据能量守恒定律得,从B→C的过程有:EpB+mvB12 =μmgS,即得mvB12=μmgS-EpB;从C→B的过程有:EpB+μmgS+ mvB22= mv02,即得 mvB22= mv02-EpB-μmgS;将Ep=μmgL和Ep+μmgL=mv02,代入上式得:

mvB22=2μmgL-EpB-μmgS>mvB12,可知,vB2>vB1.即从C到A经过B处的速度大于从A到C经过B处的速度。故D正确。故选BD。

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